HDMI in kommt von der GraKa, HDMI out geht an Game-Monitor, USB3 geht an PC nebenan...eigentlich alles korrekt, oder?
Klingt zumindest erst mal plausibel...
Wobei mir allerdings etwas einfällt, woran ich auch bisher gar nicht gedacht habe... 
Windows gibt ja Sound primär nur über einen Ausgang aus - das sind vermutlich deine Kopfhörer oder Lautsprecher, die du per Klinke am PC stecken hast, oder? Da kommt also logischerweise nichts über den HDMI-Ausgang zur Capture Card. Stellst du die Audioausgabe auf den HDMI um, hörst du selbst nichts mehr. Das kannst du aber zumindest erst einmal probieren, ob dann überhaupt Sound an der Capture Card und damit am Aufnahme-PC ankommt.
Meiner Meinung nach gab es bei Win7 mal eine Einstellung, mit der man mehrere Ausgänge ansteuern konnte, das hab ich jetzt auf die Schnelle bei Win10 aber nicht gefunden 
Was allerdings erst einmal funktionieren könnte, wenn du am Game-PC die Ausgabe auf den HDMI-Ausgang stellst, dann kannst du am Aufnahme-PC das Signal vom Eingang aufnehmen und auch gleichzeitig über dessen Audioausgang wieder ausgeben (Die Funktion nennt sich "Abhören" und versteckt sind in der Sound-Systemsteuerung in den Eigenschaften vom Aufnahmegerät) und dann deine Kopfhörer am Aufnahme-PC anstecken 
"Von hinten durch die Brust ins Auge" nennt man das, oder? 
Gefahr dabei ist, dass der Ton dadurch leicht verzögert kommen könnte 
Laut dieser Anleitung soll es angeblich eine Funktion "Stereo-Mix" geben, mit der genau das funktionieren soll, das gibt es bei mir aber nicht. Wenn ich wie beschrieben deaktivierte Aufnahmegeräte anzeigen lasse, gibt es da mehrere nicht belegte und daher von mir deaktivierte Anschlüsse, aber kein Gerät namens Stereo-Mix... kommt vermutlich auf den Sound-Chip des Mainboards an 
Abhilfe soll die Software VoiceMeter bieten....